Він народився 12 січня 1865 р у м. Люботин на Харківщині. Початкову освіту одержав в Київській рисувальній школі М. Мурашка, яку закінчив 1896 р. В 1898 – 1903 pp. вчився в Петербурзькій Академії мистецтв у класі В. Беклемішева і отримав звання художника. В. Беклемішев – автор першого погруддя Т. Шевченка, виконаного на замовлення Олексія Алчевського з білого мармуру та встановленого в Харкові на території садиби.
У 1903 р. у Седневі на Чернігівщині Федір Балавенський на кошти Федора Андрійовича Лизогуба встановив бюст Тараса Шевченка.
Опанас Сластьон писав: «Проживаючи літо 1903 року у господарстві старовинного маєтку Лизогубів, де колись часто гостював Шевченко, я сфотографував пам’ятник (погруддя) Тарасу Григоровичу, поставлений у тому місці каштанової алеї, де любив ходити замислений Тарас Григорович.» У 1910 та 1912 рр. Ф. Балавенський був членом журі конкурсу на проект пам’ятника Тарасові Шевченкові для Києва; 1911 р. отримав другу премію на конкурсі. Але царським урядом було заборонено спорудження пам’ятника поетові. У 1919 р. Ф. П.Балавенський створив пам’ятник-бюст Т. Шевченкові для Києва, який простояв до серпня 1919 року і був розбитий денікінцями. Загалом скульпторові належать понад 20 портретів поета.
До середини 1920-х років Ф. Балавенський мешкав на Андріївському узвозі, 15 у замку Річарда Левине серце, в якому проживали українські художники Фотій Красицький, Григорій Дяченко.
Федір Блавенський разом зі своїми учнями (серед яких був Іван Кавалерідзе) створив точні копії химер паризького собору Нотр-Дам і встановив їх на терасах і внутрішніх ґвинтових сходах подвір’я замку Річарда. Вони простояли до 1942 року, до окупації Києва військами, потім німецькі окупанти вивезли химери до Німеччини, де їхні сліди загубилися.
У розвитку сюжетно-тематичної пластики Ф. Балавенського простежуються українські мотиви. Прикладом є два горельєфи на фасаді Бессарабського критого ринку в Києві (1910), побудованого в стилі модерн. До створення горельєфів були залучені учні Ф. Балавенського. У горельєфі «Селянин з волами» (О. Теренець) образу селянина властива щирість і сердечність, характерні для народного світовідчуття і розуміння краси. Горельєф «Молочниця» виконала Т. Руденко. Горельєфи на колишньому прибутковому будинку інженера Ісерліса в Києві на Музейному провулку, 4 (1909 p., архіт. В. Риков) – «Похід Фріни». Фріна — знаменита афінська гетера, подруга Праксителя (давн.-грец. скульптора IV ст. до н.е.). Фріна, за переказом давньогрецького граматика Ахінея (бл. 200 н.е.), дозволяла закоханим у неї чоловікам вшановувати себе як богиню, за що її притягли до суду. Гіперід, афінський оратор і адвокат Фріни, марно намагався її захистити, оскільки судді боялись помсти богів. Тоді він зірвав з гетери одяг, і судді, вражені її витонченою красою, визнали, що вона дійсно гідна найвищого вшанування. На барельєфі Фріна зображена в момент її виправдання афінськими суддями, що символізує велич справжньої краси.
У 1913 p. він створив скульптурні композиції на лікарні Марійської громади сестер-жалібниць Червоного хреста в Києві на вул. Саксаганського № 75 (архіт. В. Риков); оздоблення іподрому в Києві на вул. Суворова № 9 (1916 p., архіт. В. Риков).
Працював Ф. П.Балавенський у жанрі портрету і станкової скульптури, виконував монументально-декоративні твори, серед яких: надгробок М. Кропивницького у Харкові (1914 р.), погруддя М.Лисенка.
8 листопада 1943 р. помер 78-річний український скульптор Федір Балавенський.
