Отто Євстафійович Коцебу́ народився 30 грудня 1788 р, у м. Ревель (Таллінн). Батько Отто Коцебу — німецький письменник і драматург Август Фрідріх Фердинанд фон Коцебу (1761—1819). Мати — Фредеріка Ессен, померла рано. Мачуха — Крістіна фон Крузенштерн. У восьмирічному віці Отто Коцебу був відправлений до Петербурзького кадетського корпусу. 
Першу подорож (1803 – 1806 ) розпочав 15-річний юнга-доброволець на вітрильнику «Надєжда» під командуванням Івана Крузенштерна, родича по лінії мачухи; Іван Крузенштерн – друг Юрія Лисянського, капітана “Нева”. Другий раз вирушив у подорож навколо світу (1815 – 1818) на бригу «Рюрик», відкрив у Тихому океані 399 островів і на південному сході від Берингової протоки — затоку Коцебу, а в січні 1817 року — архіпелаг Румянцева. Лінія породи аляскінських маламутів носить назву Коцебу. 
Брат Коцебу Олександр Євстафійович (1815-1889) російський художник-баталіст, який навчався одночасно із Шевченком у Петербурзькій Академії мистецтв. У кінці 1841-1842 рр. Шевченко разом з О.Є. Коцебу та Р.К. Жуковським працювали над ілюстраціями до книжки М.О. Полєвого “Історія Суворова”.
Худ. Т. Шевченко. Портрет художника-баталіста Олександра Євстафійовича Коцебу. Папір, акварель (27,9 × 22,5). [Пб.]. 1843.
15 лютого 1846 р. у м. Ревель (Таллінн) помер 58-річний Отто Коцебу, російський мореплавець німецького походження, який здійснив три навколосвітні подорожі. 
Син Отто Коцебу – Петро О́ттович (1827- 1911) теж став мореплавцем, у відставку він пішов у чині контрадмірала. Оселився в селі Пальмирівка Верхньодніпровського повіту Катеринославської губернії. Там він і похований.
