Олександр Карлович Тарковський, український поміщик, шляхтич давнього українсько-польського роду, поет, перекладач, батько Арсена. Він народився 3 вересня 1862 р. у с. Миколаївка, нині Кіровоградщина; вважав себе вихованцем Івана Тобілевича (Карпенка-Карого) і його родичем, адже перша дружина Івана Тобілевича – Надія Тарковська, старша сестра Олександра Карловича. Батьки ж Надії та Олександра померли в один день. Чотирьох малолітніх сиріт Іван Карпович узяв на виховання, Сашкові тоді було 11.
Мама Арсена, Марія Данилівна Рачковська, була домашньою вчителькою – красуня з твердим характером. Закоханий Олександр Карлович сватався до неї 14 разів і отримував одкоша. Якось вони випадково зустрілися на весіллі й Олександр зробив спробу номер 15. І знову «Ні!». Ах, так! Зараз він впаде на підлогу, буде кричати, бити ногами. Ну і що? Він так і зробив, після чого, нарешті, отримав згоду.
Арсен Тарковський народився 25 червня 1907 р. в Єлисаветграді на Херсонщині. Мама Арсена передала сину свою красу та характер. У спогадах Арсеній Тарковський писав: «…Детей надо очень баловать. Я думаю, это главное. У детей должно быть золотое детство. У меня оно было… Может быть потому я так хорошо помню свое детство – ведь главное в мире это память добра. Меня очень любили…». Віршувати Арсен почав «від горщика». Шестирічним заявив, що стане поетом.
Здобував освіту Арсеній Тарковський у приватній класичній гімназії Мелетія Крижанівського. Нині ця вулиця названа ім’ям Арсена Тарковського. Одночасно відвідував музичну школу Густава Нейгауза, батька відомого музиканта Генріха Нейгауза. 
У дитинстві друг тата лікар О. Михалевич познайомив Арсена з творчістю поета Григорія Сковороди. Пізніше Арсен писав:
Топтал чебрец родного края,
И ночевал – не помню где,
И жил, невольно подражая,
Григорию Сковороде.
Любив Арсен твори М. Лермонтова, ходив із батьком на виступ великого шанувальника Михайла Юрійовича – Костя Бальмонта. Чи думав тоді Арсен, що вони з Костем будуть кохати одну жінку – Марину Цвєтаєву? 
14-річного Арсена з друзями більшовики арештували за те, що вони опублікували в газеті акровірш, перші літери якого невтішно характеризували главу радянського уряду Леніна. Злочинців повезли до Миколаєва, Тарковському вдалося втекти з поїзда. Майже два роки він переховувався: блукав по Україні, Криму, був учнем шевця, працював у риболовецькій артілі. Після повернення у Єлизаветграді на вул. Олександрівській 16 річний Арсен пізнав перше кохання. Це була дочка сусіда Густава Фальца (управителя маєтком барона Фальц-Фейна) Марія, солом’яна вдова білого офіцера, старша за Тарковського на 9 років. Їй він присвятив близько двадцяти віршів. Гарненька, розумна, освічена жінка прекрасно співала, грала на роялі і стала Прекрасною Дамою поета. Вона знала, що хворіє на туберкульоз, тому вони розлучилися. Він після смерті батька виїхав до Москви до своєї тітки, Марія померла в Одесі. Розумний, талановитий, шляхетний красень Тарковський подобався жінкам. Як правило вони були або однолітками, або старшими за його.
Арсен – учень Леся Курбаса, грав на сцені з Мар’яном Крушельницьким.
Друкувався Арсен із 1926 року, його перший псевдонім Тарас Підкова.
У 1925 – 1929 рр. Тарковський у Москві опановував вищі літературні курси. На цих курсах Арсен познайомився з Марією Вишняковою, яка теж писала вірші. У лютому 1928 р. вони одружилися, народили Андрія (1932—1986) й Марину (*1934) .
Арсен Тарковський залишив рідне місто 18-річним юнаком, але часто приїздив додому до матері.
У 1936 р. Тарковський познайомився з Антоніною Бохоновою, дружиною критика Володимира Треніна. Влітку 1937 р. Арсен остаточно залишив свою родину і поєднав життя з Бохоновою, а розлучення та новий шлюб оформив у 1940 р.
А з осені 1940 р. Арсена, як колись Костя Бальмонта, Марина Цвєтаєва буде звати на «ти» (навіть власного чоловіка вона звала на «ви»).
https://www.youtube.com/watch?v=GEje6STsEtc Арсенію Тарковському присвячений останній вірш Марини Цвєтаєвої:
… Никто: не брат, не сын, не муж,
Не друг — и всё же укоряю:
— Ты, стол накрывший на шесть душ,
Меня не посадивший с краю.
(Марина Цвітаєва, 6 березня 1941р.).
