Анатолій Михайлович народився 1 січня 1950 р на Івано-Франківщині. Коли йому виповнилося 5 років, сім’я переїхала і оселилася в степовому селі Жеребець (Кірове, нині Таврійське) Оріхівського району Запорізької області. Сільське дитинство, козацькі легенди породили тему всього життя – козацтво, село, що вмирає. Після сільської школи здобував освіту у Дніпропетровському художньому училищі, у Київському державному художньому інституті. Далі служба в армії, повернення додому, початок трудової діяльності. Працював у культурно-освітніх закладах, не полишав малювати степ, хатинки, козаків. 
У 90-х роках ми були романтиками незалежності, брали участь у різних заходах, наші шляхи часто перетиналися; ми поспішали, часом перекидалися словами. Анатолій Завгородній став членом Української Республіканської Партії, брав участь у створенні Оріхівської міськ/районної Просвіти, був її першим головою. Створив ескізи одягу для хору “Запорозькі козаки”, однойменного кінного театру (Запоріжжя) та Гуляйпільського самодіяльного народного хору.
Завгородній Анатолій виконав ескізи козацького вбрання для зйомок фільму Єжи Гофмана “Тарас Бульба” (зйомки не відбулися) та для “Малої енциклопедії Українського козацтва”.
Ілюстрував книжки “Українська національна символіка” та “Морські походи запорожців” Арнольда Сокульського, “Герої України” Віталія Шевченка, посібник з рукопашу “Спас” Олександра Притули.
Автор гербів міста Оріхів і Таврійської громади (1995-1998). Брав участь у районних та обласних художніх виставках (1982, 1989, 2012 роки).
Більшу частину свого життя Анатолій Михайлович працював учителем в Оріхівській гімназії «Сузір’я», подарував закладу понад 10 картин. У 2020 р в краєзнавчому музеї та у гімназії “Сузір’я” відбулася перша персональна виставка митця. 
Коли рашисти зруйнували гімназію “Сузір’я”, Анатолій Завгородній сам рятувався і роботи свої рятував: вивіз частину своїх картин з прифронтового рідного села Таврійське до Запоріжжя. Готувалася перша виставка Анатолія Завгороднього у Запоріжжі. Та Анатолій Михайлович потрапив у смертельне ДТП, (його збила машина), два тижні козак боровся за життя…
15 серпня 2024 р у Запоріжжі помер від травм, отриманих під час ДТП 74-річний Анатолій Завгородній, художник, учитель, просвітянин. 18 серпня повернувся в рідне село, в козацький степ.
