Микола Кунцевич народився у Києві 14 жовтня 1954 року. Закінчив естрадно-циркове училище, працював у цирку, потім став ведучим програм, читав український гумор і сам писав вірші та байки.
22 травня 1974 року біля пам’ятника Тарасу Шевченку в Києві 20-річний киянин, актор Микола Кунцевич прочитав дві свої байки «Горила» та «Ворона». Був заарештований за читання «антирадянських» віршів і «гуморесок» біля пам’ятника Тарасові Шевченку в Києві та засуджений до п’яти років позбавлення волі за «злісне хуліганство». Відбув від дзвінка до дзвінка. Звільнений у травні 1979 року.
Другий вирок і покарання на термін у 4,5 роки Микола Кунцевич отримав за те, що у травні 1981 року його вірші прозвучали в ефірі Радіо Свобода. Відбуваючи термін, Микола Кунцевич на одному з концертів зачитав соузникам уривок поеми Євгена Євтушенка «Братская ГЕС».
За цей вчинок у 1984 році «злісного злочинця» засудили втретє – «за розповсюдження антидержавних матеріалів серед засуджених».
Адвокатом Миколи Кунцевича був Віктор Медведчук. На суді адвокат просив збільшити висунутий прокурором термін у 3 роки ув’язнення ще на 1 рік 9 місяців та 19 днів із попереднього терміну.
У 1987 році Микола Кунцевич став членом Української Гельсінської спілки. У 1989 році Кунцевич – член Народного руху України. Волонтер Фонду підтримки 25 батальйону «Київська Русь».
12 березня 2021 р помер 66-річний Микола Кунцевич.
16 березня Миколу Кунцевича поховали на Байковому.
