Олекса Булавицький народився 8 жовтня 1916 року в Умані. Дитинство його пройшло у обіймах диво-природи: парк Софіївка, гаї. Сім’я хлопчика підтримувала бажання Олекси – все замальовувати. Мистецьку освіту Олекса Булавицький опановував у різних містах, у багатьох учителів. Почав у приватній школі професора Ярового в Києві (1934— 1935), потім навчався в Одеській художній школі (1935—1938) у класі Л. Мучника, Ленінградській академії мистецтв (1938—1939), у майстернях професора Наумова і Траубенберга; у Федора Кричевського у Київському художньому інституті (1939–1941), у майстернях професора Ержиковського і Фоміна. Напередодні війни студент Київського художнього інституту працював макетувальником на Київській кіностудії (тепер імені О. Довженка) і декоратором та дизайнером у драматичних театрах — у тому числі для московського балету «Большой». Збереглися ескізи декорацій Булавицького до «Лісової Пісні» Лесі Українки, «Запорожець за Дунаєм».
Під час війни Олекса Васильович був на фронті, під Полтавою потрапив до німецького полону. Він зробив кілька невдалих спроб утечі з концтаборів, не опускав рук. Утік із табору для військовополонених, дістався до зайнятого німецькими військами Києва. Зустрів колишню знайому киянку Ніну Орлову, яка працювала в Софіївському соборі, одружилися. Це була жінка його життя, мати його двох синів. 
А потім – довга втеча з «радянського раю» на Захід. Львів, де в 1943 році відбулася персональна виставка картин Булавицького, далі в Братиславі, столиці Словаччини, на короткий час влаштувався в театрально-декораційну майстерню. Рука Москви простягалася, тому залишив Братиславу і потрапив до американської зони. Жив у таборах DP (displace persons, тобто переміщених осіб), у Карлсфельді і Берхтесгадені повернувся до станкового і декоративного малярства. Темою його творів були портрети, краєвиди, натюрморти квіти. Поряд із краєвидами Олекса Булавицький фіксував і бурхливий історичний час, у якому йому довелося жити. В одному з таборів на території Німеччини у 1946 р. створив картину «Бандурист»; йому позував генерал армії УНР Палій Неїло. Спочатку у збірних виставках українських художників, згодом індивідуально Олекса почав виставляти свої твори у Амстердамі, Ельвагені, Мюнхені, Парижі, Регенсбурзі.
З 1950 р. родина переїхала в США, де упродовж дев’яти років Булавицький мусив бути заробітчанином: працював для архітектурних фірм креслярем та дизайнером. На власну творчість залишалися хвилини: написати твір, продати і на виручені гроші придбати фарби, полотно. За словами дружини митця Ніни Булавицької, Олексі Булавицькому імміграція завадила повністю розкрити свій мистецький талант, адже треба було вкорінитися в чужий ґрунт і якось заробляти на життя, на те, щоб придбати фарби й полотна для нових творів. 
Нарешті запальний, темпераментний, вимогливий Олекса відкрив власну мистецьку студію та приватну мистецьку школу для дітей і дорослих. Булавицький викладав малюнок і малярство у власній приватній майстерні та в Minnetonka Center of Art and Education. Мав художник виставки у Канаді (Торонто, Вінніпег, Монреаль), та у США (Міннеаполіс, Сейнт-Пол, Детройт, Нью-Йорк, Філадельфія, Чикаго), при цьому Олекса Булавицький завжди підкреслював свою приналежність до української нації. Олекса Булавицький отримав шанс зайнятися дослідженням перших переселенців Америки. На південь від Вінніпега, у кількох милях від кордону зі штатом Міннесота, у місцевості під назвою Сірко був осідок буковинських переселенців. 
«Коли ж я побачив поселення Сірко, я не міг стримати своїх почуттів: тут, у центрі американського континенту, в мої очі просто дивилася Україна. Своїми хатами і стодолами, ворітьми і тинами, своїми церквами і дзвіницями», – писав художник. Протягом кількох років повертався Олекса Булавицький до цих околиць, знаходив старі будівлі та малював. Після виставки етнографічних картин, присвячених українським піонерам у Канаді, в Торонто, всі змальовані вцілілі об’єкти були взяті під охорону державою. Так Канада отримала чи не найбільші у світі українські етнографічні музеї. 
Щасливою звісткою для Олекси Булавицького було проголошення незалежності України. У 1992 р. він відвідав рідні місця, прогулявся улюбленим Андріївським узвозом, вбирав очима Дніпро. У 1994 році сім’я Булавицьких через посольство України у Вашингтоні подарувала для української держави 40 картин. В останні роки свого життя, художник занедужав (дуже турбувало серце), не було сил розтирати фарби, що призвело до депресії. Рятувала старовинна бандура, яку митець власноруч розписав і грав на ній до кінця життя.
Олекси Булавицького не стало 28 липня 2001 року. Його колекція була подарована Україні, бандура повернулася на землю кобзарів.
