Олександр Брессем народився 15 липня 1905 року в селі Олександро-Шультине Костянтинівського району Донецької області. Його пращур полонений швед Брессем армії Карла XII ще за часів Петра І поселився на землі Донеччини.
У цьому селі, історія якого пов’язана з іменем генерал-лейтенанта Петра Степановича Котляревського, пройшло дитинство та юність Сашка.
Батько хлопчика Леопольд Брессем працював машиністом-механіком, мати опікувалася домашнім господарством. Коли малому ледь виповнилося два роки, батько помер (1907). На руках овдовілої жінки залишилося п’ятеро дітей, злидні та нужда обступили з усіх боків. Сашко ріс старанною дитиною, освіту здобув у церковно-приходській школі, яку закінчив із відзнакою. Після – вступив до Вищого початкового залізничного училища в Синельникові, закінчив 15-річним (1920). Пішов працювати: секретарем загального відділу Трудсобеза Ревкому; асистентом інспектора праці з молоддю; секретарем товариського суду.
Коли Учкпрофсож переїхав до м. Олександрівська (Запоріжжя), Брессема перевели на посаду роботи на транспорті: працював комерційним і технічним конторником, дослужився до рахівника матеріального столу руху Південної залізниці.
Та мрія про сцену не полишала Хвилю. Талановитий парубок розпочав кар’єру актора у самодіяльній драм студії імені В. Воровського (1922). За два роки (1924) Сашко витримав іспит до Державного українського пересувного театру ім. М. Заньковецької. Коли Брессема взяли актором у трупу, він змінив прізвище на сценічне – Хвиля. Правда, за два роки зіграв кілька невеликих ролей: Лодовіко («Отелло»), почтмейстера («Ревізор»), Алупкіна («Сніданок у предводителя»), султана («Запорожець за Дунаєм»).
Далі був театр Леся Курбаса «Березіль» (1926-1934). Ролі: Гусак («Диктатура» Івана Микитенка), Балтієць («Загибель ескадри» Олександра Корнійчука). Харківський Драматичний театр ім. Шевченка (до 1941). Зіграв: Гайдай («Загибель ескадри»), Платон Кречет («Платон Кречет»), Богдан Хмельницький («Богдан Хмельницький»), дон Гуан («Кам’яний гість»), Назар Стодоля («Назар Стодоля»).
Дебютував Олександр Хвиля у фільмі Олександра Довженка «Іван» (1932) у ролі військового оратора. Згодом він відтворив роль Устима Кармелюка у пригодницькій стрічці Георгія Тасіна; пана Барабаша («Тарас Шевченко»).
Олександр Леопольдович упорядкував родинні стосунки: забрав до себе маму (померла 1943), одружився з Анною Іванівною Тимофеєвою (1908–1988), народилася донечка Інесса Хвиля (1937–2016).
З 1941 року працював на різних кіностудіях Союзу, з 1946 року — актор Театру-студії кіноактора в Москві.
Створив незабутні образи капітана-китобоя Гуля в екранізації роману «П’ятнадцятирічний капітан» (1945), тренера Буше «Борець і клоун» (1957), козака Корнія Чуба за повістю Миколи Гоголя «Вечори на хуторі біля Диканьки» (1961), священика в комедії «Королева бензоколонки» (1962) з коронною фразою «Дві по сто і в один посуд. До напівмір не звик!».
О. Хвиля створив цілу галерею добрих, теплих образів у кіноказках Олександра Роу. Олександр Леопольдович знявся у ролі слуги Чахлика Лисого у казці «Вогонь, вода і… мідні труби»; королівського обер-кухаря («Королівство кривих дзеркал»); мудреця-мовчальника («Марія-майстриня»), герцога де ля Бика («Варвара-краса, довга коса»), Вітру Вітровича («Золоті роги»). Незабутнім голосом Олександра Леопольдовича говорять герої мультиків «Казки про старий кедр» і «Дочки сонця».
Робота у фільмі «Морозко» посіла перше місце на Венеціанському кінофестивалі в номінації «Лев Сан-Марко – Гран-прі». Його образ Морозка був таким вдалим, що Хвиля виконував роль Діда Мороза на новорічних святах у Кремлі довгі роки.
Нарешті і Леонід Гайдай запросив Хвилю знятися у культовій комедії «Діамантова рука». Олександр Леопольдович зіграв метрдотеля й за сумісництвом спільника контрабандистів Бориса Савелійовича в ресторані “Плакучая Іва”.
У 1971 році Олександр Хвиля зіграв господаря крамниці, який розповідає про пригоди винахідливого Остапа Бендера, в екранізації роману Ільфа та Петрова “12 стільців”
17 жовтня 1976 року після довгої хвороби Олександр Леопольдович Хвиля помер.
